$\tan {\sin }^{-1}\left(\frac{4}{5}\right) =?$

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত সমস্যাটি হলো \(\tan\left(\sin^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)\right)\) এর মান নির্ণয় করা।

ধরি, \(\theta = \sin^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)\)।

এর অর্থ হলো, \(\sin \theta = \frac{4}{5}\)।

আমরা জানি, একটি সমকোণী ত্রিভুজে \(\sin \theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}}\)।

সুতরাং, আমরা একটি সমকোণী ত্রিভুজ কল্পনা করতে পারি যেখানে লম্ব (opposite) = 4 একক এবং অতিভুজ (hypotenuse) = 5 একক।

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, ভূমি (adjacent) এর দৈর্ঘ্য হবে:

\(\text{ভূমি} = \sqrt{(\text{অতিভুজ})^2 - (\text{লম্ব})^2}\)

\(\text{ভূমি} = \sqrt{5^2 - 4^2}\)

\(\text{ভূমি} = \sqrt{25 - 16}\)

\(\text{ভূমি} = \sqrt{9}\)

\(\text{ভূমি} = 3\) একক।

এখন, আমাদের \(\tan \theta\) এর মান বের করতে হবে। আমরা জানি, \(\tan \theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{ভূমি}}\)।

\(\tan \theta = \frac{4}{3}\)

অতএব, \(\tan\left(\sin^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)\right) = \frac{4}{3}\)।